Analyse der Partikelgrößenverteilung durch dynamische Lichtstreuung (DLS)

DLS wird am häufigsten zur Analyse von Nanopartikeln verwendet. Beispiele sind die Bestimmung der Nanogoldgröße, Proteingröße, Latexgröße und Kolloidgröße. Im Allgemeinen eignet sich die Technik am besten für Submikronteilchen und kann zur Messung von Partikeln mit Größen kleiner als einem Nanometer eingesetzt werden. In diesem Größenbereich (Mikron bis Nanometer) und für Zwecke der Größenmessung (aber nicht der Thermodynamik!) verschwimmt die Unterscheidung zwischen einem Molekül (wie einem Protein oder Makromolekül) und einem Partikel (wie Nanogold) und sogar einer zweiten flüssigen Phase (wie in einer Emulsion). Dynamische Lichtstreuung kann auch als Sonde komplexer Flüssigkeiten wie konzentrierter Lösungen verwendet werden. Diese Anwendung ist jedoch viel seltener als die Teilchengröße.

Es gilt:

• D _h ist der hydrodynamische Durchmesser (das ist das Ziel: Partikelgröße!)
• D _t ist der translationale Diffusionskoeffizient (diesen finden wir durch dynamische Lichtstreuung)
• k _B ist die Boltzmannsche Konstante (das wissen wir)
• T ist die thermodynamische Temperatur (wir steuern dies).

• η ist dynamische Viskosität (das wissen wir)

Die Berechnungen werden von der Instrumentensoftware durchgeführt. Die Gleichung dient jedoch als wichtige Erinnerung an einige Punkte. Die erste ist, dass die Temperatur der Probe wichtig ist, da sie direkt in der Gleichung erscheint. Temperatur ist aufgrund des Viskositätsterms noch wichtiger, da Viskosität eine steife Funktion der Temperatur ist. Schließlich – und am wichtigsten – erinnert es den Analytiker daran, dass die durch dynamische Lichtstreuung bestimmte Partikelgröße die hydrodynamische Größe ist. Das heißt, die bestimmte Partikelgröße entspricht der Größe einer Kugel, die als dein Teilchen diffundiert.

Für diejenigen, die mit der Proteingröße und anderen Bereichen arbeiten, in denen der hydrodynamische Radius häufiger verwendet wird, ist zu beachten, dass die Entwicklung hier um den Durchmesser herum liegt. Die Radiusberechnungen sind gleich, mit nur einem Faktor von Zwei.

Außerdem eine Anmerkung für alle, die sich für Polymergröße interessieren. Der hydrodynamische Radius ist nicht derselbe wie der Radius der Rotation. Hydrodynamische Größen lassen sich leichter messen als Gyrationsradien und können über einen größeren Größenbereich gemessen werden. Die Umwandlung vom hydrodynamischen Radius in den Gyrationsradius ist eine Funktion der Kettenarchitektur (einschließlich Fragen zu zufälliger Spule vs. harter Sphäre, kugelförmiger, dendrimer, Kettensteifigkeit und Grad der Verzweigung).

Eine Draufsicht des optischen Setups für DLS ist oben dargestellt.

Das Licht der Laserlichtquelle beleuchtet die Probe in der Zelle. Das gestreute Lichtsignal wird mit einem von zwei Detektoren aufgenommen, entweder im 90-Grad-(rechtwinkligen) oder 173-Grad-(Rückwinkel-)Streuwinkel. Die Bereitstellung beider Detektoren ermöglicht mehr Flexibilität bei der Wahl der Messbedingungen.  Partikel können in verschiedenen Flüssigkeiten verteilt werden. Für die Interpretation der Messergebnisse müssen nur Flüssigkeitsbrechungsindex und Viskosität bekannt sein.

Das erhaltene optische Signal zeigt zufällige Veränderungen aufgrund der zufällig ändernden relativen Position der Teilchen. Dies ist schematisch im untenstehenden Diagramm dargestellt.

Das "Rauschen" entsteht tatsächlich durch Teilchenbewegung und wird verwendet, um die Partikelgröße zu extrahieren. Im Gegensatz zur Laserbeugung werden DLS-Messungen typischerweise in einem einzigen Winkel durchgeführt, obwohl Daten aus mehreren Winkeln nützlich sein können. Außerdem ist die Technik völlig nicht-invasiv; die Teilchenbewegung setzt sich fort, unabhängig davon, ob sie von DLS untersucht wird oder nicht.

Die Schwankungen im Signal entstehen durch die zufällige Brownsche Bewegung der Teilchen. Die Behandlung dieses zufälligen Signals wird im nächsten Abschnitt zur Extraktion der Teilchenbewegung behandelt.

Γ lässt sich aus experimentellen Daten leicht durch eine Kurvenanpassung ableiten. Der Diffusionskoeffizient ergibt sich aus der Relation Γ=D_t q², wobei q der Streuvektor ist, gegeben durch q=(4πn/λ)sin(θ/2). Der Brechungsindex der Flüssigkeit beträgt n. Die Wellenlänge des Laserlichts beträgt λ und der Streuwinkel θ. Das Einfügen von D_t in die obige Stokes-Einstein-Gleichung und das Auflösen der Partikelgröße ist der letzte Schritt.

Erneut wird eine Zerfallskonstante extrahiert und interpretiert, um die Partikelgröße zu erhalten. In diesem Fall ist die erhaltene Partikelgröße, bekannt als z-Durchschnittsgröße, jedoch eine gewichtete mittlere Größe. Leider ist die Gewichtung etwas verworren. Beachten Sie, dass die Zerfallskonstante proportional zum Diffusionskoeffizienten ist. Durch dynamische Lichtstreuung hat man also den intensitätsgewichteten Diffusionskoeffizienten bestimmt. Der Diffusionskoeffizient ist umgekehrt proportional zur Größe. In Wahrheit ist die "z-Durchschnittsgröße" also die intensive gewichtete harmonische Mittelgröße. Diese Definition unterscheidet sich erheblich von der z-durchschnittlichen Rotationsradius, die bei der Lichtstreuungsstudie von Polymeren auftritt.

Trotz der verworrenen Bedeutung nimmt die z-Durchschnittsgröße mit zunehmender Partikelgröße zu. Und es ist extrem einfach, zuverlässig zu messen. Aus diesen Gründen ist die z-Durchschnittsgröße zur anerkannten Norm für die Teilchengröße durch dynamische Lichtstreuung geworden.

Die Inversion dieser Gleichung, also die Verwendung experimentell bestimmter Werte von g₁ (τ), um Werte von S(Γ) zu finden, führt zu Informationen über die Größenverteilung. Im Gegensatz zur oben diskutierten Kumulantenanalyse handelt es sich hierbei um ein schlecht gestelltes mathematisches Problem. Dennoch bleibt die Technik nützlich für die Interpretation von DLS-Daten.