Equação de Cauchy Transparente
A fórmula de dispersão mais antiga foi estabelecida por Cauchy (1836), que formulou uma lei de dispersão empírica simples. A dispersão "transparente de Cauchy" funciona melhor quando o material não apresenta absorção óptica na faixa espectral visível e, consequentemente, possui uma dispersão normal, o que significa um índice de refração que diminui monotonicamente com o aumento do comprimento de onda, da seguinte forma:
(1) 1 < n(λvermelho)< n(λazul)
A seguinte equação relaciona o índice de refração com o comprimento de onda (em nm):
Equação do Absorvente de Cauchy
Uma segunda formulação do modelo de Cauchy é a dispersão "Cauchy Absorvente", mais adequada para descrever as propriedades ópticas de materiais com baixa absorção. Nesse caso, um coeficiente de extinção não nulo é dado por uma expressão similar à utilizada anteriormente para o índice de refração:
Três parâmetros são usados na equação do modelo transparente de Cauchy e seis parâmetros no modelo absorvente de Cauchy.
Parâmetros que descrevem o índice de refração
(4) 0 < | C | < | B | < 1 <Α
Três parâmetros descrevem o coeficiente de extinção.
A formulação de Cauchy não pode ser facilmente aplicada a metais e semicondutores. Os parâmetros utilizados não possuem significado físico e, portanto, essas relações empíricas não são consistentes com a relação de Kramers-Kronig. A partir de princípios fundamentais, a relação de Kramers-Kronig relaciona o índice de refração e o coeficiente de extinção; isso significa que não são grandezas independentes. Em outras palavras, se o valor do coeficiente de extinção for conhecido em toda a faixa espectral, o índice de refração pode ser calculado.
Função transparente de Cauchy
Figura 15: Propriedades ópticas do SiO₂dadaspela função de transparência de Cauchy.
Função absorvente de Cauchy
Figura 16: Propriedades ópticas do SiN dadas pela função de absorção de Cauchy.
O modelo de Cauchy é utilizado para materiais transparentes, como isolantes e vidros, que não apresentam absorção óptica ou apresentam absorção muito baixa no ultravioleta distante.
Referências
