Fluxo: O fluxo é dado pela energia/tempo (fótons/seg ou watts) emitida por uma fonte de luz ou fenda de determinada área, em um ângulo sólido (Q) em um determinado comprimento de onda (ou faixa de passagem).
Intensidade (I): A distribuição do fluxo em um determinado comprimento de onda (ou faixa de passagem) por ângulo sólido (watts/esterradiano).
Radiância (Luminância) (B): A intensidade da luz quando distribuída sobre uma determinada superfície. Também definida como B = Intensidade/Área da Superfície da Fonte (watts/esterradiano/ cm²).
Sistema típico de monocromador.
S = área da fonte
S' = área da fenda de entrada
S" = área do espelho M1
S* = área da fenda de saída
Ω = metade do ângulo de luz coletada por L1
Ω' = metade do ângulo de luz submetido por L1
Ω" = metade do ângulo de luz coletada por M1
Ω* = metade do ângulo de luz submetido por M2
L1 = lente usada para coletar a luz da fonte
M1 = espelho Czerny-Turner colimador esférico
M2 = espelho Czerny-Turner de focalização esférica
AS = diafragma de abertura
LS = área iluminada da lente L1
p = distância do objeto à lente L1
q = distância da lente L1 à imagem do objeto na fenda de entrada
G1 = rede de difração
A extensão geométrica (étendue geométrica), G, caracteriza a capacidade de um sistema óptico de receber luz. É uma função da área, S, da fonte emissora e do ângulo sólido, Q, no qual a luz se propaga. Portanto, a extensão geométrica é uma função limitante da capacidade de transmissão do sistema.
(40) d 2 G = dS.dQ
(41) G = ∫∫ dS.dQ
A fórmula a seguir mostra a integração para um feixe cônico cujo eixo é normal à fonte de área S (ver Fig. 30).
(42) G = πΣsin 2 Ω
A extensão óptica (etendue) é uma constante do sistema e é determinada pelo segmento MENOS otimizado de todo o sistema óptico. A extensão óptica geométrica pode ser vista como o tamanho máximo do feixe que o instrumento pode aceitar; portanto, é necessário começar pela fonte de luz e garantir que o instrumento, incluindo a óptica auxiliar, colete e propague o máximo de fótons possível.
A partir da Equação (42), a etendue será otimizada se
(43) G = πSsen 2 Ω = πS'sen 2 Ω'= πS”sen 2 Ω”= πS*sen 2 Ω*
Uma aproximação um pouco mais simples pode ser usada se o valor f do espectrômetro for mais lento que f/5, f/6, f/7, etc.
Então,
(44) G ≈ S x Q
Onde
A seguinte equação é usada em vez da equação 3-5:
Essa aproximação é boa quando tan Ω ~ sin Ω ~ (radianos). O erro em f/5 ~ 1% e em f/1 ~ 33%. Como a abertura numérica = π sin Ω = NA, então:
(47) G ≈ π S (NA) 2
Este formulário é muito útil ao trabalhar com fibras ópticas ou objetivas de microscópio.
h = altura da fenda de entrada (mm)
w = largura da fenda de entrada / dispersão (mm)
F = distância focal L A (mm)
n = densidade de ranhuras da grade (g/mm)
G A = área da grade iluminada (mm 2)
S g = área iluminada projetada da grade = G A x cos alpha (mm 2)
k = ordem
BP = largura de banda (nm)
S ES = área da fenda de entrada (mm 2)
A área da fenda de entrada S ES = wxh (consulte a Equação (37))
onde:
Portanto,
Para calcular a etendue, G,
(50) G ≈ S ES x Q
e
então
A taxa de transferência relativa do sistema é, portanto, proporcional a:
A relação h/F implica que a extensão óptica pode ser aumentada ampliando-se a altura da fenda de entrada. Na prática, isso aumentará a luz espúria e também poderá reduzir a resolução ou a largura de banda devido ao aumento das aberrações do sistema.
O fluxo é dado pela radiância multiplicada pela extensão radial:
(53) Φ = B x G
(54) Φ = B π S'sin 2 Ω'
onde B é uma função da fonte, S' é a área da fenda de entrada (ou fonte emissora) e Ω' é o semiângulo do cone que ilumina a fenda de entrada do espectrômetro.
Como o fluxo, a extensão e a radiância devem ser conservados entre o objeto e a imagem, assumindo que não haja outras perdas, os termos acima são tudo o que precisamos para determinar a taxa de transferência máxima teórica.
Primeiro, calcule a extensão óptica da fonte de luz, dado que:
A fibra tem um diâmetro de núcleo de 50 μm e emite luz com uma NA = 0,2, onde a área do núcleo da fibra é:
(55) S = πr 2 = π(0,025) 2 =1,96×10-3 mm 2
então
(56) G = πS(NA) 2 = π(1,96×10-3)(0,2) 2
Portanto, a extensão da fonte de luz é G = 2,46 × 10⁴
Em seguida, calcule a extensão óptica do espectrômetro, assumindo uma largura de banda de 0,5 nm a 500 mm:
n = 1800 g/mm (Dado)
k = 1 (Dado)
D V = 24° (Dado)
L A = F = LB = 320 mm (Dado)
G A = 58 × 58 mm área da grade (Dado)
α 500nm = 15,39° (Da equação (19))
β 500nm = 39,39° (Da equação (2))
valor f do espectrômetro = f/5 (Da equação (28))
NA do espectrômetro = 0,1 (Da Eqn. (21))
valor f da fibra óptica = f/2,5 (Da equação (21))
NA da fibra óptica = 0,2 (Dado)
h = a ser determinado
Calcular as dimensões da fenda operacional:
Largura da fenda de entrada, w, da Equação (48).
A partir de (32), fenda de saída = w = 0,3725 mm
Neste caso, manteremos a altura da fenda de entrada e a altura da fenda de saída em 0,2987 mm.
A extensão do espectrômetro é dada pela Equação (52).
Então,
Consequentemente, a extensão da fonte de luz (2,46 × 10-4) é significativamente menor que a extensão do espectrômetro (2,83 × 10-3).
Se a fibra fosse simplesmente inserida entre as mandíbulas da fenda de entrada, a NA = 0,2 da fibra preencheria drasticamente a NA = 0,1 do espectrômetro (f/2,5 a f/5), resultando em perda de fótons e geração de luz espúria. Nesse caso, a extensão do SISTEMA seria determinada pela área do núcleo da fibra e pela NA do espectrômetro.
O objetivo agora é refazer a imagem da luz emanada da fibra de tal forma que a extensão da fibra seja ajustada à do espectrômetro, permitindo assim a captura e propagação total de todos os fótons disponíveis.
Isso é conseguido com o uso de componentes ópticos auxiliares entre a fonte de fibra óptica e o espectrômetro, da seguinte forma:
(NA)in = NA de fibra óptica
(NA)out = NA do espectrômetro
then:
G = πS (NA) 2entrada = nS'(NA) 2saída
e
A equação da lente fina é
Onde F, neste caso, é a distância focal para um objeto no infinito, e p e q são coordenadas finitas do objeto e da imagem. Tomando como exemplo uma lente de 60 mm de diâmetro, onde F = 100 mm,
then:
substituindo na Equação (58)
Após a resolução, p = 150 mm e q = 300 mm, mas
então d = 300 × 0,2 = 60 mm.
então d = 150 × 0,4 = 60 mm
Portanto, a luz da fibra é coletada por uma lente com distância focal de 150 mm, p, e projeta uma imagem do núcleo da fibra na fenda de entrada do espectrômetro, a 300 mm, q, da lente. Os valores de f/ são ajustados tanto para a luz que se propaga pela fibra quanto para a luz do espectrômetro. A imagem, no entanto, é ampliada por um fator de 2.
Considerando que precisamos de uma largura de fenda de entrada de 0,2987 mm para produzir uma largura de banda de 0,5 nm, a imagem resultante de 100 μm (diâmetro do núcleo de 2 × 50 μm) preenche parcialmente a fenda, garantindo assim que toda a luz coletada se propague pelo sistema. Curiosamente, como a imagem do núcleo da fibra tem uma largura menor que as aberturas da fenda, a largura de banda será determinada pela própria imagem do núcleo. A luz espúria será reduzida diminuindo-se as aberturas da fenda para que contenham perfeitamente a imagem do núcleo.
Uma “fonte de luz estendida” é aquela em que a própria fonte é consideravelmente maior do que a largura da fenda necessária para produzir uma faixa de passagem adequada. Nesse caso, a extensão espectral do espectrômetro será menor do que a da fonte de luz.
Usando uma lâmpada espectral de Hg como exemplo de uma fonte estendida, a extensão linear 1 s é a seguinte:
Área da fonte = 50 mm (altura) x 5 mm (largura) (Dado) = 250 mm²
Ω = 90°
Então, G = πS sen 2 Ω= π250 sen 2 90°= 785,4
Considerando os mesmos requisitos de espectrômetro e de banda passante do exemplo da fonte de fibra óptica (43), as larguras de fenda e a extensão do espectrômetro também serão as mesmas, assim como a extensão do espectrômetro. Portanto, a extensão da fonte de luz é drasticamente maior (785 em comparação com 2,8 × 10⁻³) do que a do espectrômetro.
Como a extensão do sistema é determinada pelo segmento com a menor extensão, a coleta máxima de luz da fonte será regida pela capacidade de coleta de luz do espectrômetro. No exemplo anterior, a altura da fenda de entrada (h) foi considerada como 0,2987 mm. Com uma fonte mais extensa, no entanto, é possível usar uma altura de fenda maior; portanto, neste caso, consideraremos alturas de fenda de entrada e saída de 3 mm (fendas ainda maiores podem ser possíveis, mas a luz espúria é diretamente proporcional à altura da fenda).
A extensão espectral, portanto, aumenta de 4,7 × 10⁻³ para 4,7 × 10⁻².
Este será então o etendue efetivo do sistema e governará a fonte de luz. A melhor maneira de acomodar isso é amostrar uma área da lâmpada Hg equivalente à área da fenda de entrada e projetá-la na fenda de entrada com o mesmo ângulo sólido que o determinado pela grade de difração (Equação (51)).
Para determinar a configuração geométrica da óptica de entrada, utilize a mesma lente de 60 mm de diâmetro (L1) com distância focal de 100 mm usada no exemplo anterior.
Sabemos que as dimensões da fenda de entrada determinam a área da fonte a ser amostrada; portanto, SES = área da fonte S.
A fonte deve ser projetada em escala 1:1 na fenda de entrada; portanto, a ampliação é igual a 1.
Considerando a equação da lente fina:
Onde
p = 2F e q = 2F
A lâmpada de mercúrio deve ser colocada a 200 mm da lente L1, que por sua vez deve estar a 200 mm da fenda de entrada.
O diâmetro necessário para produzir o valor f correto é então determinado pelo espectrômetro cujo valor f = 5.
Portanto, d = 200 / 5 = 40 mm
A lente de 60 mm deve, portanto, ter sua abertura reduzida para 40 mm para permitir que o ângulo sólido correto entre no espectrômetro. Este sistema agora alcançará a coleta máxima de luz.
Suponha que a imagem da fonte preencha completamente a fenda de entrada.
w i = largura original da fenda de entrada (ex.: 100 μm)
w o = largura da fenda de saída (largura original da imagem da fenda de entrada, por exemplo, 110 μm)
Uma lâmpada de halogênio de tungstênio ou um espectro onde as larguras de linha são significativamente maiores que a largura de banda instrumental (isso é frequentemente o caso em experimentos de fluorescência).
Por exemplo, uma lâmpada de halogênio de tungstênio ou um espectro onde as larguras de linha são significativamente maiores que a largura de banda instrumental (este é frequentemente o caso em experimentos de fluorescência).
A taxa de transferência varia em função do produto da mudança na largura de banda e da mudança na extensão radial.
Caso 1: Dobrando a largura da fenda de entrada, wi, mas mantendo a fenda de saída inalterada, portanto:
fenda de entrada = 2w i ( 200 μm)
fenda de saída = w o (110 μm)
A extensão permanece a mesma (determinada pela fenda de saída).
A largura de banda passante é duplicada.
A capacidade de processamento foi duplicada.
Caso 2: Dobrar a largura da fenda de saída, wo, mas manter a fenda de entrada inalterada, portanto:
fenda de entrada = w i (100 μm)
fenda de saída = 2w o ( 220 μm)
A extensão permanece a mesma (determinada pela fenda de entrada).
A largura de banda passante é duplicada.
A capacidade de processamento foi duplicada.
Nota: Dobrar a fenda de saída permite a passagem de um segmento mais amplo do espectro pela saída e, portanto, aumenta o fluxo de fótons.
Caso 3: Dobre as larguras das fendas de entrada e saída, portanto:
fenda de entrada = 2w i (200 μm)
fenda de saída = 2w o (220 μm)
A extensão é duplicada.
A largura de banda passante é duplicada.
A capacidade de processamento quadruplicou.
Fonte espectral discreta
Uma fonte de luz que produz uma série de comprimentos de onda monocromáticos é chamada de fonte espectral discreta.
Na prática, uma fonte de linha aparentemente monocromática é frequentemente um segmento discreto de um espectro contínuo. Assume-se que a largura de linha natural seja menor que a largura de banda mínima alcançável pelo instrumento.
A taxa de transferência varia então em função da mudança na extensão radial (etendue) e é independente da largura de banda.
Caso 1: Dobrando a largura da fenda de entrada, wi, mas mantendo a fenda de saída inalterada, portanto:
fenda de entrada = 2w i (200 μm)
fenda de saída = w o (110 μm)
A extensão permanece a mesma (determinada pela fenda de saída).
A largura de banda passante é duplicada.
A taxa de transferência permanece a mesma.
Caso 2: Dobrar a largura da fenda de saída, wo, mas manter a fenda de entrada inalterada, portanto:
fenda de entrada = w i (100 μm)
fenda de saída = w o (220 μm)
A extensão permanece a mesma (determinada pela fenda de entrada).
A largura de banda passante é duplicada.
A taxa de transferência permanece a mesma.
Nota: Para uma fonte espectral discreta, dobrar a largura da fenda de saída não causará uma mudança na taxa de transferência, pois não permite um aumento do fluxo de fótons para o instrumento.
Caso 3: Dobre as larguras das fendas de entrada e saída, portanto:
fenda de entrada = 2w i (200 μm)
fenda de saída = 2w o (220 μm)
A extensão é duplicada.
A largura de banda passante é duplicada.
A capacidade de processamento foi duplicada.
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