A Figura 61a ilustra um plano focal inclinado que pode estar presente em monocromadores Czerny-Turner.
Para um sistema monocromador utilizado em configuração de espectrógrafo com um conjunto de detectores de estado sólido, o usuário deve estar ciente do seguinte:
A Figura 61a ilustra um plano focal inclinado que pode estar presente em monocromadores Czerny-Turner. No caso de grades holográficas com correção de aberração, γ, β H e L H são fornecidos como parâmetros operacionais padrão.
Os manuais de operação de muitos monocromadores Czerny-Turner (CZ) e Fastie-Ebert (FE) raramente fornecem informações sobre a inclinação do plano focal; portanto, pode ser necessário que o usuário deduza o valor de γ. Isso é mais facilmente obtido tomando-se um espectro conhecido e substituindo-o iterativamente por valores incrementais de ± γ, até que o comprimento de onda que aparece em cada pixel corresponda aos valores calculados.
Os termos usados abaixo são consistentes tanto para grades côncavas holográficas com correção de aberração quanto para espectrômetros Czerny-Turner e Fastie-Ebert.
λ C- Comprimento de onda (em nm) no centro da matriz (onde a fenda de saída normalmente estaria localizada)
L A- Comprimento do braço de entrada (mm)
L Bλn- Comprimento do braço de saída para cada comprimento de onda localizado no plano focal (mm)
L Bλc- Comprimento do braço de saída para λc (monocromadores CZ e FE L A = L Bλc = F)
L H- Distância perpendicular da grade de difração ou espelho de focalização ao plano focal (mm)
F - Distância focal do instrumento. Para monocromadores CZ e FE, L A = F = L B. (mm)
β H- L H- Ângulo de LH até a normal à grade (este valor varia em um instrumento de varredura)
β λn- Ângulo de difração no comprimento de onda n
β λc- Ângulo de difração no comprimento de onda central
HB λn- Distância da intersecção da normal ao plano focal até o comprimento de onda λn
HB λc- Distância da intersecção da normal ao plano focal até o comprimento de onda λc
P min- Número do pixel na extremidade correspondente a λ min (ex.: nº 1)
P máx- Número do pixel na extremidade correspondente a λ máx (ex.: nº 1024)
P w- Largura do pixel (mm)
P c- Número do pixel em λ c (ex.: # 512)
P λ- Número do pixel em λ n
γ - Inclinação do plano focal medida na localização normalmente ocupada pela fenda de saída, λ c. (Este é geralmente o centro da matriz. No entanto, desde que o pixel que marca esta localização seja conhecido, a matriz pode ser posicionada da maneira que o usuário achar mais útil).
Por essa razão, é muito conveniente usar um espectrômetro que permita a troca simples entre os modos de varredura e espectrografia por meio de um espelho basculante. O instrumento pode então ser configurado com uma fenda padrão, utilizando, por exemplo, uma lâmpada de mercúrio. A mudança para o modo espectrógrafo permite a identificação do pixel, P<sub> c</sub>, iluminado pelo comprimento de onda que incidia anteriormente na fenda de saída.
As equações que se seguem são para instrumentos do tipo Czerny-Turner, onde γ = 0° em um caso e γ ≠ 0° no outro.
Caso 1 γ = 0°
Veja a figura 61b.
L H = L B = F em λ c (mm)
β H = β em λ c
HB λn = P w (P λ- P c) (mm)
HB é negativo para comprimentos de onda menores que λ c.
HB é positivo para comprimentos de onda maiores que λ c.
(70) β λn = β H- tan-1 (HB λn /L H)
Nota: O segredo do sucesso (e a razão do fracasso) reside frequentemente no nível de compreensão das convenções de sinais. Seja consistente e faça esboços razoavelmente precisos sempre que possível.
Para fazer um cálculo, α e β em λ c podem ser determinados a partir das Equações (2), (19). Neste ponto, o valor para α é usado no cálculo de todos os valores β λn para cada comprimento de onda.
Então,
Caso 2: γ não é igual a 0°
Ver Fig. 61a).
L H = cos γ (onde F = LB λc)
β H = β λc + γ
HB λc = Fsin γ
HB λn = P w (P λ- P c) + HB λc
λ n = β H- tan-1 (HB λn / L H)
Novamente, mantendo uma preocupação significativa com o sinal de HB λn, proceda ao cálculo do valor de B λn após primeiro obter α em λ c e então use a Equação (71) para calcular λ n.
Na prática, é necessária precisão na terceira e quarta casas decimais.
De fato, quanto maior a distância focal do instrumento, maior a contribuição dos erros de arredondamento.
Para ilustrar a discussão acima, é apresentado um exemplo prático, retirado de um instrumento comercial facilmente disponível.
Exemplo:
A seguir, são apresentados resultados típicos para um plano focal inclinado em 2,4° em um monocromador Czerny-Turner usado no modo espectrógrafo.
L B = 320 mm em λ c = F
n = 1800 g/mm
D = 24°
L H = 319,719 mm
γ = 2,4°
HB λc = 13,4 mm
Comprimento da matriz = 25,4 mm; λ c aparece a 12,7 mm da extremidade da matriz
λ min, λ max = comprimento de onda nas extremidades da matriz
λ erro mín, máx = comprimento de onda considerado na extremidade da matriz se γ = 0°
Disp = dispersão (Equação (5)) (nm/mm)
mag = ampliação no plano de dispersão (Equação (32))
Δλ(γ = 0°) = λ min ou λ max-erro λ (nm)
Δd = Distância real do erro λ em relação ao pixel extremo (μm)
Parâmetros operacionais de um espectrômetro CZ com inclinação de 2,4° em λc no plano espectral em comparação com uma inclinação de 0°.
A análise dos resultados apresentados no exemplo resolvido indica os seguintes fenômenos:
Se fosse utilizada uma matriz com pixels de 25 μm e o plano focal fosse considerado normal a λ c em vez dos 2,4° reais, haveria pelo menos um erro de um pixel (32 μm) em λ min (isso pode não parecer muito, mas é incrível a quantidade de noites em claro e tempo de discussão gasto tentando racionalizar esse dilema).
Uma fenda de entrada de 25 μm é projetada no plano focal com uma largura de 27,25 μm (1,09 × 25) em 229,946 nm (quando λ c = 250 nm), mas é projetada com uma largura de 37,75 μm em 713,2 nm (1,51 × 25) (quando λ c = 700 nm). De fato, neste último caso, a diferença na largura da imagem em λ min em comparação com λ max varia em mais de 10% em toda a matriz.
Se a matriz não limitasse a resolução, uma fenda de entrada com largura de 25 μm produziria uma largura de banda de 0,04 nm. Dado isso, no exemplo acima com γ = 0° em vez de 2,4°, o erro de comprimento de onda em λmin excede 0,04 nm. Portanto, uma linha espectral nessa extremidade do campo espectral poderia "desaparecer" à medida que λc se aproxima da localização da fenda de saída.
A cobertura espectral na matriz de 25,4 mm varia nos exemplos e é calculada da seguinte forma:
| λ c (nm) | (λ máx- λ mín) (nm) |
| 250 | 39.80 |
| 400 | 36.67 |
| 700 | 27.04 |
Neste caso, desde que λc seja conhecido, α, βH e LH podem ser determinados como acima. Se λn for conhecido, βλn pode ser obtido a partir da Equação da Rede, Equação (1). Então
(72) HBλ n =L H bronzeado (β H- β λn)
Esta fórmula é mais útil para construir alvos de alinhamento com a localização de linhas espectrais conhecidas marcadas em uma tela ou gravadas em uma fita, etc.
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