Para entender como um sistema monocromador completo é caracterizado, é necessário começar pela óptica de transferência que leva a luz da fonte para iluminar a fenda de entrada (veja a Fig. 20). Aqui, "desenrolamos" o sistema e o desenhamos de forma linear.
Sistema típico de monocromador.
AS - diafragma de abertura
L1 - lente 1
M1 - espelho 1
M2 - espelho 2
G1 - grade
p - distância do objeto à lente L1
q - distância da imagem em relação à lente L1
F - distância focal da lente L1 (foco de um objeto no infinito)
d - a abertura livre da lente (L1 no diagrama)
Ω - semiângulo
s - área da fonte
s' - área da imagem da fonte
Um diafragma de abertura (DA) limita a abertura por onde um cone de luz pode passar e geralmente está localizado próximo a uma óptica ativa. A pupila é um diafragma de abertura ou a imagem de um diafragma de abertura.
A pupila de entrada da óptica de entrada (transferência) na Fig. 20 é a imagem virtual de um diafragma de abertura (AS) visto axialmente através da lente L1 a partir da fonte.
A pupila de entrada do espectrômetro é a imagem da grade (G1) vista axialmente através do espelho M1 a partir da fenda de entrada.
A pupila de saída da óptica de entrada é o próprio diafragma de abertura (AS), visto axialmente a partir da fenda de entrada do espectrômetro. A pupila de saída do espectrômetro é a imagem da grade vista axialmente através de M2 a partir da fenda de saída.
Relação entre valor f, semiângulo e abertura numérica.
A capacidade de captação de luz de uma óptica é rigorosamente caracterizada pela Abertura Numérica (AN). A Abertura Numérica é expressa por:
onde μ é o índice de refração (μ = 1 no ar)
e o valor f por:
O valor f também é dado pela razão entre a distância da imagem ou do objeto e o diâmetro da pupila. Quando, por exemplo, uma lente está trabalhando com conjugados finitos, como na Fig. 20, existe um valor f efetivo da fonte até L1 (com diâmetro AS) dado por:
E o valor f efetivo de L1 até a fenda de entrada é dado por:
Nas seções que se seguem, o valor f será sempre calculado assumindo que as pupilas de entrada ou saída são equivalentes à abertura da lente ou da grade de difração, e as distâncias são medidas até o centro da lente ou da grade de difração.
Quando o valor f é calculado dessa forma para f/2 ou maior (por exemplo, f/3, f/4, etc.), então sen Ω é aproximadamente igual a tan Ω e a aproximação é boa. No entanto, se uma óptica ativa deve funcionar com um valor f significativamente menor que f/2, então o valor f deve ser determinado calculando-se primeiro a abertura numérica a partir do semiângulo.
As larguras W' e W'' são as projeções da largura da grade, conforme percebidas nas fendas de entrada e saída, respectivamente.
Como o ângulo de incidência alfa é sempre diferente, em sinal ou valor, do ângulo de difração beta (exceto em Littrow), o tamanho projetado da grade varia com o comprimento de onda e é diferente dependendo se é visualizada a partir das fendas de entrada ou de saída.
Na Figura 21, as larguras W' e W'' são as projeções da largura da grade, conforme percebidas nas fendas de entrada e saída, respectivamente.
Para determinar o valor f/ de um espectrômetro com uma grade retangular, é necessário primeiro calcular o “diâmetro equivalente”, D', visto da fenda de entrada, e D'', visto da fenda de saída. Isso é feito igualando a área projetada da grade à de um disco circular e, em seguida, calculando o diâmetro D' ou D''.
(24) Wg'= Wg cosα = Área projetada da grade a partir da fenda de entrada
(25) Wg” = Wg cosβ = Área projetada da grade a partir da fenda de saída
Em um espectrômetro, portanto, o valor f de entrada não será igual ao valor f de saída.
(26) f /valor em = LA/D'
(27) f /valor de saída = LB/D”
onde, para uma grade retangular, D' e D" são dados por:
onde, para uma grade circular, D' e D" são dados por:
Valores calculados para f/valor de entrada e f/valor de saída para uma configuração Czerny-Turner com grade de 68 x 68 mm, 1800 g/mm e LA = LB = F = 320 nm. Dv = 24°.
A tabela 3 mostra como o valor f varia com o comprimento de onda.
Em qualquer sistema de espectrômetro, uma fonte de luz deve ser projetada em uma fenda de entrada (abertura), que por sua vez é projetada na fenda de saída e assim por diante, até o detector, a amostra, etc. Esse processo resulta inevitavelmente na ampliação ou redução de uma ou mais imagens da fonte de luz. A ampliação pode ser determinada pelas seguintes ampliações, tomando como exemplo a fonte projetada pela lente L1 na Fig. 20 na fenda de entrada:
De forma semelhante, a densidade de fluxo é determinada pela área ocupada pelos fótons em uma imagem; portanto, as alterações na ampliação são importantes se houver um detector ou amostra sensível à densidade de fluxo. As alterações na densidade de fluxo em uma imagem podem ser caracterizadas pela razão entre a área do objeto, S, e a área da imagem, S', a partir da qual podem ser derivadas as seguintes expressões:
Essas relações mostram que a área ocupada por uma imagem é determinada pela razão entre os quadrados dos valores de f/. Consequentemente, é o valor de f/ de saída que determina a densidade de fluxo na imagem de um objeto. Aqueles que utilizam filme fotográfico como detector reconhecerão essas relações ao determinar o tempo de exposição necessário para obter uma determinada relação sinal-ruído.
As ópticas anamórficas ampliam (ou reduzem) uma fonte por fatores diferentes nos planos vertical e horizontal.
As ópticas anamórficas são aquelas ópticas que ampliam (ou reduzem) uma fonte por fatores diferentes nos planos vertical e horizontal (ver Fig. 22).
No caso de um instrumento baseado em grade de difração, a imagem da fenda de entrada NÃO é projetada em proporção 1:1 no plano de saída (exceto em Littrow e perpendicular ao plano de dispersão, assumindo LA = LB).
Isso significa que, em praticamente todos os instrumentos comerciais, a tradição de manter larguras iguais nas fendas de entrada e saída pode nem sempre ser apropriada.
A ampliação geométrica horizontal depende da razão entre os cossenos do ângulo de incidência, alfa, e do ângulo de difração, beta, e da razão LB/LA (Equação (32)). A ampliação pode mudar substancialmente com o comprimento de onda (ver Tabela 4).
Relação entre dispersão, ampliação horizontal e largura de banda em um monocromador Czerny-Turner.
A Tabela 4 ilustra a relação entre alfa, beta, dispersão, ampliação horizontal da imagem da fenda de entrada e largura de banda.
A largura da fenda de saída corresponde à imagem da fenda de entrada.
* À medida que a inclinação da grade aumenta, o coma no sistema também aumenta. Consequentemente, apesar da largura de banda em 800 nm ser superior à de 200 nm, é improvável que o usuário perceba a melhoria completa em sistemas com abertura inferior a f/8.
A ampliação da altura da fenda é diretamente proporcional à razão entre os comprimentos dos braços de entrada e saída e permanece constante com o comprimento de onda (excluindo os efeitos de aberrações que possam estar presentes).
(33) h' = (L B / L A)h
Nota: A ampliação geométrica não é uma aberração!
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